telah diketahui bahwa generator arus bolak-balik sebagai sumber tenaga listrik yang mempunyai GGL :
E = Emax sinclip_image002t
Persamaan di atas jelas-jelas menunjukkan bahwa GGL arus bolak-balik berubah secara sinusoidal. Suatu sifat yang menjadi ciri khas arus bolak-balik.



Dalam menyatakan harga tegangan AC ada beberapa besaran yang digunakan, yaitu :
  1. Tegangan sesaat : Yaitu tegangan pada suatu saat t yang dapat dihitung dari persamaan E = Emax sin 2clip_image004ft jika kita tahu Emax, f dan t.
  2. Amplitudo tegangan  Emax : Yaitu  harga  maksimum  tegangan. Dalam  persamaan : E = Emax sin 2clip_image004ft, amplitudo tegangan adalah Emax.
  3. Tegangan puncak-kepuncak (Peak-to-peak) yang dinyatakan dengan Epp ialah beda antara tegangan minimum dan tegangan maksimum. Jadi Epp = 2 Emax.
  4. Tegangan rata-rata (Average Value).
  5. Tegangan efektif atau tegangan rms (root-mean-square) yaitu harga tegangan yang dapat diamati langsung dalam skala alat ukurnya.


Gambar arus dan tegangan bolak-balik.
clip_image006
Gambar arti arus dan tegangan yang dikuadratkan.
clip_image008




Arus dan tegangan sinusoidal.
Dalam generator, kumparan persegi panjang yang diputar dalam medan magnetik akan membangkitkan Gaya Gerak Listrik (GGL) sebesar :
E = Em sinclip_image002t
Dengan demikian bentuk arus dan tegangan bolak-balik seperti persamaan di atas yaitu :
i = Im sinclip_image002t
v = vm sinclip_image002t
im dan vm adalah arus maksimum dan tegangan maksimum.
Bentuk kurva yang dihasilkan persamaan ini dapat kita lihat di layar Osiloskop. Bentuk kurva ini disebut bentuk sinusoidal gambar.
clip_image010
Harga Efektif Arus Bolak-balik.



Dalam rangkaian arus bolak-balik, baik tegangan maupun kuat arusnya berubah-ubah secara periodik. Oleh sebab itu untuk penggunaan yang praktis diperlukan besaran listrik bolak-balik yang tetap, yaitu harga efektif.
Harga efektif arus bolak-balik ialah harga arus bolak-balik yang dapat menghasilkan panas yang sama dalam penghantar yang sama dan dalam waktu yang seperti arus searah.
Ternyata besar kuat arus dan tegangan efektifnya masing-masing :


Ieff = [clip_image012] ½
Ief  = clip_image014 = 0,707 Imax
Vef = clip_image016  = 0,707 Vmax

Kuat arus dan tegangan yang terukur oleh alat ukur listrik menyatakan harga efektifnya.
Resistor dalam rangkaian arus bolak-balik.
clip_image018
Bila hambatan murni sebesar R berada dalam rangkaian arus bolak-balik, besar tegangan pada hambatan berubah-ubah secara sinusoidal, demikian juga kuat arusnya. Antara kuat arus dan tegangan tidak ada perbedaan fase, artinya pada saat tegangan maksimum, kuat arusnya mencapai harga maksimum pula.


Kumparan induktif dalam rangkaian arus bolak-balik.
clip_image020
Andaikan kuat arus yang melewati kumparan adalah I = Imax sinclip_image002t. Karena hambatan kumparan diabaikan I.R = 0
Besar GGL induksi yang terjadi pada kumparan E1 = -L clip_image022
Bila tegangan antara AB adalah V, kuat arus akan mengalir bila :
V = L clip_image022
V = L clip_image025
V = clip_image027L  Imax. cosclip_image002t
Jadi antara tegangan pada kumparan dengan kuat arusnya terdapat perbedaan fase clip_image029, dalam hal ini tegangan mendahului kuat arus.










Capasitor Dalam Rangkaian Arus Bolak-balik.

clip_image031

Andaikan tegangan antara keping-keping capasitor oada suatu saat V = Vmax sinclip_image002t, muatan capasitor saat itu :
Q = C.V
I = clip_image033 = clip_image035
I = clip_image002C.Vmax cos clip_image002t
Jadi antara tegangan dan kuat arus terdapat perbedaan fase clip_image037 dalam hal ini kuat arus lebih dahulu clip_image037 daripada tegangan.
Reaktansi.

Disamping resistor, kumparan induktif dan capasitor merupakan hambatan bagi arus bolak-balik. Untuk membedakan hambatan kumparan induktif dan capasitor dari hambatan resistor, maka hambatan kumparan induktif disebut Reaktansi Induktif dan hambatan capasitor disebut Reaktansi Capasitif.
Reaktansi = clip_image040


  1. Reaktansi Induktif (XL)clip_image042
XL = clip_image044 = clip_image046


XL = clip_image048

                                   


                              XL dalam ohm, L dalam Henry.












  1. Reaktansi Capasitif (XC)
                        XC = clip_image044  =  clip_image050  =  clip_image052


XC = clip_image052




                                      


                  XC dalam ohm, C dalam Farad.clip_image042
Impedansi (Z)

            Sebuah penghantar dalam rangkaian arus bolak-balik memiliki hambatan, reaktansi induktif, dan reaktansi capasitif. Untuk menyederhanakan permasalahan, kita tinjau rangkaian arus bolak-balik yang didalamnya tersusun resistor R, kumparan R, kumparan induktif L dan capasitor C.


Menurut hukum ohm, tegangan antara ujung-ujung rangkaian :
V = VR + VL + VC
Dengan penjumlahan vektor diperoleh :
IZ = clip_image054
                                                    Z = clip_image056
Z disebut Impedansi
Tgclip_image058 = clip_image060 = clip_image062


clip_image064








Ada tiga kemungkinan yang bersangkutan dengan rangkaian RLC seri yaitu :
1.      clip_image066Bila XL>XC atau VL>VC, maka rangkaian bersifat induktif. tgclip_image058 positif, demikian juga clip_image058 positif. Ini berarti tegangan mendahului kuat arus.










2.      Bila XL<XC atau VL<VC, maka rangkaian bersifat Kapasitif. tgclip_image058 negatif, nilai clip_image058 negatif. Ini berarti kuat arus mendahului tegangan.
clip_image068
      Demikian juga untuk harga    V = clip_image070
3.      Bila XL=XC atau VL=VC, maka rangkaian bersifat resonansi. tgclip_image058 = 0 dan clip_image058 = 0, ini berarti tegangan dan kuat arus fasenya sama.


Resonansi

            Jika tercapai keadaan yang demikian, nilai Z = R, amplitudo kuat arus mempunyai nilai terbesar, frekuensi arusnya disebut frekuensi resonansi seri. Besarnya frekuensi resonansi dapat dicari sebagai berikut :
clip_image072
XL = XC
wL = clip_image074
w2 = clip_image076
clip_image078


f = clip_image080     atau   T = clip_image082
f adalah frekuensi dalam cycles/det, L induktansi kumparan dalam Henry dan C kapasitas capasitor dalam Farad.


Getaran Listrik Dalam Rangkaian LC.

Getaran listrik adalah arus bolak-balik dengan frekuensi tinggi.
Getaran listrik dapat dibangkitkan dalam rangkaian LC.
clip_image084
Kapasitor C dimuati sampai tegangan maksimum. Bila saklar ditutup mengalir arus sesuai arah jarum jam, tegangan C turun sampai nol.
Bersamaan dengan aliran arus listrik timbul medan magnetik didalam kumparan L.
Medan magnetik lenyap seketika pada saat tegangan C sama dengan nol. Bersamaan dengan itu timbul GGL induksi, akibatnya tegangan C naik kembali secara berlawanan. Karenanya dalam rangkaian mengalir arus listrik yang arahnya berlawanan dengan arah putar jarum jam. Jadi dalam rangkaian LC timbul getaran listrik yang frekuensinya :
f  = clip_image086


LATIHAN SOAL




01.  Generator AC menggunakan kumparan dengan 100 lilitan dan luas permukaan 10 cm2. Kumparan diputar dalam medan magnet dengan  induksi magnetic 10-3 tesla. Kecepatan angulernya 100 p rad/s.
Tentukan : 
      a.   tegangan maksimumnya.  (10-2 p volt)
b.   persamaan tegangan     (10-2 p sin 100 p.t
c.       Tegangan efektifnya. (  ½ clip_image08810-2 p volt )
d.      Frekwensinya. (50 Hz)


02.  Suatu kumparan terdiri dari 10 lilitan diputar dalam medan magnet dengan frekwensi 50 Hz, sehingga menghasilkan fluks maksmum sebesar 4.105 maxwell. (1 weber = 108 maxwell)
Tentukan :
a.       persamaan tegangan induksi sebagi fungsi dari waktu.(4 p sin 100 p.t)
b.      Besar tegangan tersebut pada saat kumparan membuat sudut 0o, 30o, 60o dengan garis gaya medan magnet. (12,56 volt 10,8 volt, 6,28 volt)


03.  Kumparan dengan induktansi 0,14 Henry dan hambatan 12 ohm dihubungkan seri pada tegangan 110 volt dengan frekwensi 25 Hz. Tentukanlah :
a.       Impedansinya. (25,1 ohm)
b.      Arus pada kumparan. (4,38 amper)
c.       Sudut fasenya. (61,33o)


04.  Sebuah kapasitor dihubungkan seri dengan resistor dari 30 ohm dan dipasang pada tegangan AC dari 220 volt. Jika reaktansi kapasitor 40 ohm, maka tentukan :
a.       arus pada rangkaian. (4,4 A)
b.      Sudut fase antara arus dan tegangan dalam rangkaian. (53o)


05.  Sebuah kumparan mempunyai induktansi diri 5 Henry, dipasang pada arus bolak-balik yang berfrekwensi 50 Hz. Tentukan reaktansi induktifnya.  (1570 ohm)


06.  Sebuah kapasitor dipasang pada arus bolak-balik dari generator yang rotornya melakukan putaran dengan kecepatan anguler 80 rad/s. Tentukan kapasitas kapasitor tersebut, jika reaktansi kapasitifnya 25 ohm. (5.10-4 farad)


07.  Suatu rangkaian R-L dihubungkan pada tegangan AC dari 350 volt. Bila diketahui besar hambatan murni = 30 ohm dan reaktansi induktif = 40 ohm, dan arus mempunyai frekwensi 200/p  Hz, maka tentukan :
a.       Impedansinya. (50 ohm)
b.      Arus pada inductor. (7 A)
c.       Beda potensial antara ujung-ujung resistor. (210 volt)
d.      Beda potensial antara ujung-ujung inductor. (280 vlt)
e.       Banyak tenaga yang dipakai oleh rangkaian. (1470 watt)
f.       Induktansi daripada inductor. (0,1 henry)


08.  Kumparan dengan induktansi diri 0,5 henry dipasang pada sumber tegangan bolak-balik yang berfrekwensi 50 Hz dan mempunyai tegangan maksimum 157 volt. Tentukan:
a.       reaktansi induktifnya. (157 ohm)
b.      Arus maksimum yang melalui kumparan tersebut,. (1 A)
c.       Tuliskan persamaan arusnya.  (I = sin (100 p.t – ½ p) Amper


09.  Sebuah kapasitor dengan 40 mF dipasang pada sumber tegangan bolak-balik dengan kecepatan anguler 250 rad/s dan bertegangan maksmum 80 volt. Tentukan :








a.       Reaktansi kapasitifnya. (100 ohm)
b.      Arus maksimum yang melalui kapasitor. (0,8 A)
c.       Persamaan arusnya. (I = 0,8 sin(250t + ½ p) amper


10.  Dari suatu rangkaian R-L-C dihubungkan dengan sumber tegangan arus bolak-balik dari 120 volt dan berfrekwensi 50 Hz. Jika kuat arus yang ditimbulkan adalah 2,4 amper dan besarnya hambatan murni 30 ohm, maka tentukanlah :
a.       impedansinya. (50 ohm)
b.      Induktansi diri dari induktor, jika reaktansi kapasitifnya 20 ohm. (0,19 H)


11.  Sebuah kumparan jika dihubungkan pada sumber tegangan arus searah dari 120 volt menghasilkan kuat arus 4 ampere. Tetapi jika dihubungkan dengan sumber tegangan arus bolak-balik dari 120 volt, maka kuat arusnya yang timbul 2,4 amper. Tentukanlah :
a.       reaktansi induktifnya. (40 ohm)
b.      Suduit fase (53o)
c.       Daya listriknya. (172,8 watt)


12.  Ditentukan resistor dari 250 ohm, inductor dengan induktansi 0,5 henry dan kapasitor yang kapasitansinya 5 mF dirangai seri. Jika kecepatan angulernya 200 rad/s, maka tentukan :
a.       sifat rangkaian. (kapasitif)
b.      Impedansi rangkaian (934,08 ohm)
c.       Beda sudut fase antara V dan I (tegangan tertinggal 74o 28’)
d.      Induktansi harus diganti berapa agar terjadi resonansi. ( 5 henry)


13.  Suatu rangkaian R-L memberikan kuat arus 4 amper jika dipasang pada sumber teangan arus searah dari 160 volt, apabila rangkaian tersebut dipasang pada sumber tegangan arus bolak-balik dari 200 volt, maka kuat arus yang ditimbulkan akan tetap sama besar. Tentukan impedansi rangkaian. (50 ohm)


14.  Sebuah rangkaian L-C beresonansi pada 60 Hz. Jika kapasitas kapasitornya 10 mF dan resistornya 100 ohm, maka tentukan harga induktansinya. (0,704 henry)


15.  Suatu kumparan mempunyai hambatan 20 ohm dengan induktansi 0,005 H dipasang pada sumber tegangan arus bolak-balik yang berkecepatan anguler 3000 rad/s dengan tegangan jepit 150 volt, maka tentukan :
a.       kuat arus dalam rangkaian. (6 A)
b.      Factor daya. (0,8)
c.       Daya semu (900 watt)
d.      Daya sebenarnya. (720 watt)




=====================o0o=====================